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문제

농장에 있는 젖소들이 건강하지 못하다고 생각한 농부 존은 젖소들을 위한 마라톤 대회를 열었고, 농부 존의 총애를 받는 젖소 박승원 역시 이 대회에 참가할 예정이다.


마라톤 코스는 N (3 ≤ N ≤ 100000) 개의 체크포인트로 구성되어 있으며, 1번 체크포인트에서 시작해서 모든 체크 포인트를 순서대로 방문한 후 N번 체크포인트에서 끝나야지 마라톤이 끝난다. 게으른 젖소 박승원은 막상 대회에 참가하려 하니 귀찮아져서 중간에 있는 체크포인트 한개를 몰래 건너뛰려 한다. 단, 1번 체크포인트와 N번 체크포인트를 건너뛰면 너무 눈치가 보이니 두 체크포인트는 건너뛰지 않을 생각이다.


젖소 박승원이 체크포인트 한개를 건너뛰면서 달릴 수 있다면, 과연 승원이가 달려야 하는 최소 거리는 얼마일까?


참고로, 젖소 마라톤 대회는 서울시내 한복판에서 진행될 예정이기 때문에 거리는 택시 거리(Manhattan Distance)로 계산하려고 한다. 즉, (x1,y1)과 (x2,y2) 점 간의 거리는 |x1-x2| + |y1-y2| 로 표시할 수 있다. (|x|는 절댓값 기호다.)


예를 들어 예시에서 젖소 박승원은 2번째 혹은 3번째 체크포인트를 건너뛸 수 있는데, 여기서 두 번째 체크포인트를 건너뛸 경우 경로는 (0,0) -> (11,-1) -> (10,0) 이 되며 거리는 14이다. 박승원은 이것보다 더 짧게 달릴 수 없다.

입력

첫 번째 줄에 체크포인트의 수 N이 주어진다.


이후 N개의 줄에 정수가 두개씩 주어진다. i번째 줄의 첫 번째 정수는 체크포인트 i의 x좌표, 두 번째 정수는 y좌표이다. (-1000 ≤ x, y ≤ 1000)


체크 포인트의 좌표는 겹칠 수도 있다 - 젖소 박승원은 체크포인트를 건너뛸 때 그 번호의 체크포인트만 건너뛰며, 그 점에 있는 모든 체크포인트를 건너뛰지 않는다.

출력

젖소 박승원이 체크포인트 1개를 건너뛰고 달릴 수 있는 최소 거리를 출력하라.

예제 1 입력

4
0 0
8 3
11 -1
10 0

예제 1 출력

14

Source

import sys

n = int(input())
chk_point = [0 for _ in range(n)]

for i in range(n):
	chk_point[i] = list(map(int, input().split()))

def dist(x, y):
	return (abs(chk_point[x][0] - chk_point[y][0]) + abs(chk_point[x][1] - chk_point[y][1]))

total_dist = 0
for i in range(n-1):
	total_dist += dist(i, i+1)

answer = sys.maxsize

for i in range(1, n-1):
	min_dist = total_dist - dist(i, i - 1) - dist(i, i + 1) + dist(i - 1, i + 1)
	if(min_dist < answer):
		answer = min_dist

print(answer)

참고